高等数学是现代科学与工程的基础工具，它包含了许多重要的概念和公式。以下是一些核心公式的简要总结：
1. 极限理论：函数的极限是微积分的基础，定义为当自变量接近某个值时，函数值无限接近某一固定值。极限的四则运算法则和夹逼定理是求解复杂极限问题的关键。
2. 导数与微分：导数表示函数在某一点的变化率，常用公式如幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。微分则是导数的应用形式，用于近似计算。
3. 积分学：积分分为不定积分和定积分。基本积分表包括多项式、三角函数、指数函数等常见函数的积分表达式。牛顿-莱布尼兹公式将积分与导数联系起来，是解决实际问题的重要工具。
4. 级数与展开：泰勒级数和麦克劳林级数用于函数的局部逼近，而傅里叶级数则适用于周期性信号的分解。
5. 多元函数分析：偏导数、全微分、方向导数以及梯度向量是研究多变量函数变化规律的核心内容。
6. 常微分方程：分离变量法、线性方程组解法等方法广泛应用于物理、经济等领域。
7. 向量代数与几何：点积、叉积及空间曲线、曲面的研究构成了三维空间分析的基础。
这些公式不仅帮助我们理解自然现象的本质，还促进了技术革新和社会进步。掌握它们需要通过大量练习来深化理解和灵活运用。
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