多项式展开式的系数怎么求 多项式展开

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多项式展开是将一个多项式表达式展开成多个项的和的形式。对于一个一元多项式 f(x)，它的一般展开公式为：

[ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 ]

其中，a_n, a_{n-1}, cdots, a_2, a_1, a_0 是常数系数，x 是变量，n 是多项式的最高次数。例如，一个简单的一元多项式展开如下：

[ f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7 ]

这个多项式展开包含了四个项，分别是 3x^3, -2x^2, 5x, -7。在多项式展开中，系数 a_n, a_{n-1}, cdots, a_2, a_1, a_0 决定了多项式中各项的大小和正负，而 x^n, x^{n-1}, cdots, x^2, x, 1 则代表了各项中的变量部分。展开多项式是重要的代数运算，在数学和物理等领域中得到广泛应用。

多项式展开定理告诉我们，可以通过将多项式中的每一项按照次数进行组合，得到多项式表达式的展开式。具体来说，对于一个多项式：

[ P(x) = (x + a)ⁿ ]

其中，a是常数，n是一个非负整数。根据多项式展开定理，我们可以将其展开为：

[ P(x) = C(n, 0) * aⁿ * x⁰ + C(n, 1) * aⁿ⁻¹ * x¹ + cdots + C(n, n-1) * a * xⁿ⁻¹ + C(n, n) * xⁿ ]

其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，也称为二项式系数。展开式中的每一项都是一个单项式，其系数是二项式系数，指数是常

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