正态分布，也被称为高斯分布，是概率论和统计学中最常见的一种连续概率分布。它在自然科学、社会科学乃至工程技术领域中都有着广泛的应用。正态分布之所以重要，是因为根据中心极限定理，大量独立随机变量的和近似服从正态分布。这意味着在现实世界中，许多自然现象和社会现象都可以用正态分布来建模。
正态分布的基本性质
1. 对称性：正态分布曲线是一个钟形曲线，关于其平均值μ对称。这表明数据集中的大部分观测值集中在平均值附近，且远离平均值的数据点出现的概率较小。
2. 均值、中位数和众数相等：对于任何正态分布，其均值（μ）、中位数和众数都相等。这是正态分布对称性的直接结果。
3. 标准差与分布形状的关系：正态分布的标准差σ决定了分布曲线的宽度。标准差越大，数据的分散程度越高，曲线越宽；反之，标准差越小，数据集中度越高，曲线越窄。
4. 68-95-99.7规则：大约68%的数据位于平均值的一个标准差范围内，约95%的数据位于平均值的两个标准差范围内，而大约99.7%的数据位于平均值的三个标准差范围内。这一规律也被称为经验法则。
5. 可加性：如果两个独立的正态分布随机变量相加，它们的结果也是一个正态分布随机变量。这意味着在处理多个正态分布的数据时，可以通过简单的数学运算得到新的正态分布。
正态分布的这些性质使得它成为统计分析中不可或缺的一部分，无论是进行假设检验、构建置信区间还是在质量控制中预测产品特性，正态分布都扮演着关键角色。
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