绝对值，通常指的是一个数与零的距离，它是一个非负的数值，不论这个数是正是负。在数学中，绝对值的概念广泛应用于各个领域，包括代数、几何和分析学等。绝对值用两条竖线表示，即|a|，表示数a的绝对值。例如，|-3| = 3，|3| = 3。
绝对值的基本性质包括：
1. 非负性：对于任何实数a，都有|a| ≥ 0。
2. 正定性：当且仅当a=0时，|a|=0。
3. 对称性：对于任何实数a，有|-a|=|a|。
4. 三角不等式：对于任意两个实数a和b，有|a+b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的应用非常广泛。在代数中，它可以用来定义距离、范数等概念；在几何上，绝对值可以用来计算两点之间的距离；在分析学中，绝对值是讨论函数连续性和极限的重要工具。此外，在工程学、物理学等领域中，绝对值也被频繁使用，用于处理各种实际问题中的误差分析、信号处理等问题。
总之，绝对值作为数学中的一个基本概念，不仅具有丰富的理论价值，而且在解决实际问题中也扮演着不可或缺的角色。通过理解和掌握绝对值的性质及其应用，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题以及日常生活中的许多实际问题。
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