当我们对函数 \( \ln(2x) \) 进行求导时，我们实际上是在处理一个复合函数。这里，我们可以使用链式法则来进行求导。
首先，让我们回顾一下链式法则的基本概念。如果有一个复合函数 \( f(g(x)) \)，那么其导数可以通过以下公式计算：
\[ (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
在这个问题中，我们的函数可以看作是 \( f(u) = \ln(u) \) 和 \( u = 2x \) 的复合。因此，\( f(u) \) 对 \( u \) 求导的结果为 \( \frac{d}{du} \ln(u) = \frac{1}{u} \)，而 \( u = 2x \) 对 \( x \) 求导的结果为 \( \frac{d}{dx}(2x) = 2 \)。
根据链式法则，我们可以得到：
\[ \frac{d}{dx}\ln(2x) = \frac{d}{du}\ln(u) \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 2 = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x} \]
因此，函数 \( \ln(2x) \) 的导数为 \( \frac{1}{x} \)。
这个结果说明，无论乘数 2 存在与否，\( \ln(2x) \) 的导数与 \( \ln(x) \) 的导数相同。这是因为常数因子不影响导数的最终形式，它只是在求导过程中被考虑进去了。这种性质在处理更复杂的数学问题时非常有用，因为它允许我们将注意力集中在变量的变化上，而不需要过多关注常数项的影响。
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