初三数学题目 初三数学题

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1、因为两个直角三角形CEF与AEB相似，所以有CF=½AB=2。

2、（1）如下图所示。

3、过点F作AB的垂线交AB于点G，因为GF⊥CD，PF⊥QF，所以∠QFC=∠PFG（旋转相同角度）。

4、图中阴影部分的两个直角三角形相似，当点P与A重合时，有CF=2QC=2x。

5、由上CF=2，故x=1。

6、（2）如下图所示。

7、AP=AG-PG=2-PG，PD=√(AD²+AP²）=√((2-PG)²+16）)，QD=√(QC²+CD²）=√(QC²+16）。

8、而PG=2QC，则QD=√(¼PG²+16）。

9、由PD=QD，得3PG²-16PG+16=0，解得PG=4/3或PG=4（不符合要求，舍去）。

10、所以，AP=2-PG=2/3。

11、（3）如下图所示。

12、所求三角形PQD的面积为正方形面积减去三个三角形面积。

13、由上述分析可得SΔPAD=2x，SΔCDQ=4-4x，SΔPBC=4+4x，所以SΔPQD=y=8-2x。

14、由（1）当P、A重合时，x有最大值x=1，所以ymin=8-2×1=6。

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