今天来聊聊关于裴波纳契数列从第三项起每一项等于它前两项的和的文章，现在就为大家来简单介绍下裴波纳契数列从第三项起每一项等于它前两项的和，希望对各位小伙伴们有所帮助。
1、裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，。
2、 裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1。
3、 它的通项求解如下： F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b=1 ab=-1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n)，则G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)为等比数列，G(n) = b^n ，即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1) 在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入，由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到： F(n+1) - xF(n) = y^n F(n+1) - yF(n) = x^n 以上两式相减得： (x-y)F(n) = x^n - y^n F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5。
相信通过裴波纳契数列这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。
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