常用求导公式表

姜星娥 网易

在数学学习和科学研究中,掌握基本的微积分知识是至关重要的。其中,求导公式作为微积分的基础,广泛应用于物理、工程学、经济学等多个领域。下面,我们来整理一些常用的求导公式,帮助大家更好地理解和应用这些知识。

一、基本初等函数的导数

1. 常数的导数:若 \(f(x) = c\)(\(c\) 为常数),则 \(f'(x) = 0\)。

2. 幂函数的导数:若 \(f(x) = x^n\)(\(n\) 为实数),则 \(f'(x) = nx^{n-1}\)。

3. 指数函数的导数:若 \(f(x) = e^x\),则 \(f'(x) = e^x\);若 \(f(x) = a^x\)(\(a > 0, a \neq 1\)),则 \(f'(x) = a^x\ln(a)\)。

4. 对数函数的导数:若 \(f(x) = \ln(x)\),则 \(f'(x) = \frac{1}{x}\);若 \(f(x) = \log_a(x)\)(\(a > 0, a \neq 1\)),则 \(f'(x) = \frac{1}{x\ln(a)}\)。

5. 三角函数的导数:

- 若 \(f(x) = \sin(x)\),则 \(f'(x) = \cos(x)\);

- 若 \(f(x) = \cos(x)\),则 \(f'(x) = -\sin(x)\);

- 若 \(f(x) = \tan(x)\),则 \(f'(x) = \sec^2(x)\);

- 若 \(f(x) = \cot(x)\),则 \(f'(x) = -\csc^2(x)\)。

二、复合函数的导数法则

1. 链式法则:如果 \(y=f(g(x))\),则 \(y'=f'(g(x))g'(x)\)。

2. 乘积法则:若 \(y=f(x)g(x)\),则 \(y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)。

3. 商法则:若 \(y=\frac{f(x)}{g(x)}\),则 \(y'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}\)。

以上公式是微积分学习中的基础工具,熟练掌握它们能够帮助我们解决许多实际问题。当然,除了上述内容外,还有更多的高级求导技巧和方法等待着我们去探索和学习。希望这篇简要的求导公式表能够为你的学习提供一定的帮助。

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