导读 大家好,小信来为大家解答以上的问题。闭集一定有界吗，闭集这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、区别：集合有内点和界点，界点
大家好,小信来为大家解答以上的问题。闭集一定有界吗，闭集这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、区别：集合有内点和界点，界点：无论围绕界点多小的范围，其中总有点不属于本集合。
2、闭集：界点都是集合中某子系列的极限点，且属于本集合。
3、紧集：集合中任何子系列的极限点都属于本集合（这些极限点可能是内点，也可能是界点）。
4、紧集具有有限开覆盖性质，即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖，由此可知紧集一定有界。
5、紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集，它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。
6、从某种意义上，紧集类似于闭集。
7、相关信息：闭集还有另外一个定义。
8、如果一个集合包含它所有的边界点，那么这个集合叫做闭集。
9、若以A来表示A的边界点，那么：如果AA，那么A是闭集。
10、两个定义是等价的，这是因为设∂A⊆A，假设A不是闭集，则说明A的某些极限点不属于A。
11、而极限点要么是A的内点，要么是A的边界点，因为A的内点一定属于A，所以那些不属于A的极限点不可能是内点，因此必然是边界点。
12、但这和∂A⊆A矛盾。
本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。
标签：
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！